我列出的是常微分方程组，但是解不出积分显式（当然如果作为工程问题已经算解决了）。自检没觉得有什么疏漏。如果是奥数题，不应该到微分方程的程度，看不出窍门来。

条件一：狗在任何一点永远是速度方向朝兔子（合理假定是，狗不可能预测兔子的轨道），这就是说它和兔子的连线斜率正是它自己轨道的切线斜率。
条件二：狗是匀速运动，所以它的轨道对时间的弧微分（也就是速度标量）是常数。

假定兔子从原点沿x轴以速度R向右跑，狗在y轴Y0点以速度D向兔子跑。在任意时点t，兔子的坐标是（Rt，0），狗的坐标是（x,y)。则根据条件一，有等式

dy/dx = y/(x-Rt) （1）

根据条件二，有等式

（dx/dt)^2+（dy/dt)^2 = D^2 （2）

这个微分方程组可以整理为：

dx/dt = D(x-Rt)/{(x-Rt)^2+y^2}^(1/2) （1）
dy/dt = Dy/{(x-Rt)^2+y^2}^(1/2) （2）

进一步的定积分解不出来了。

上面x、y都是时间t的函数。理论上，消解了t，就只剩下x和y，就是轨道函数S(x,y)了。

看不出怎样避免微分方程来解题。请教高明。