对于初学probability的人来说,“概率为0的事件可能发生”是经常被提起的。


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送交者: mangolasi 于 2010-04-22, 01:21:19:

所有density连续的范围内的事件,其发生概率皆为0,但都可能发生,问题在于,比如简化一点来说,是某段flat的density,“同样可能”发生的事件是无限多,而所有这范围事件发生的可能性只能少于或等于1,因此直觉上,“摊”到某specific的值(不是interval)上的可能性就是无限小了。

比如说,平放一个转针的圆,理想状态下,转针停下一定落在[0,2pai)中,但刚刚落在1上,不是1+/-任意小的epsilon,就是恰恰那一点1,可能性是多少?因为所有[0,2pai)上的点都是平等的,能在1上的可能性和在2, 1.5, pai等的可能性都是一样,但这样的点无穷多,那么落在任一点上可能性都只能是0,否则加起来是无穷。

其实,如果这样的话,比如我说事件A是转针落在所有[0,2pai)中的有理数上,事件B也是转针落在所有[0,2pai)中的有理数上,两事件本来就是同一个事件,但P(A and B)=P(A)=0,因为有理数虽然多,但恰恰在有理数上的可能性就无限小了。




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