◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇ 也谈“考试悖论” ——兼与张远山商榷 袁方文 所谓“考试悖论”，也即： 【“逻辑课老师在周末放学时对学生说： 条件一、下周要对你们考试； 条件二、到底哪天考试，你们事先不可能知道”。 有一个聪明的学生做出了以下推理： 推论一、周六不可能考试，考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果 周一至周五都不考，那么周五放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合 条件 二。但根据条件一，下周肯定考试，因此考试时间只能是周一至周五的某一 天， 周六可以排除。 推论二、周五也不可能考试，考试时间一定是周一至周四的某一天。因为如 果周一至周四都不考，那么周四放学时我们就事先知道了明天考试，这不符 合条 件二。但根据条件一，下周肯定考试，因此考试时间只能是周一至周四的某 一天， 周五可以排除。 推论三、周四也不可能考试，推理过程同上。 推论四、周三也不可能考试，推理过程同上。 推论五、周二也不可能考试，推理过程同上。 推论六、周一也不可能考试，推理过程同上。 结论，如果要完全符合老师说的两个条件，那么下周就不可能考试。】 张远山曾著文及新贴“新语丝” “‘考试悖论’试解” *，进行分析，并 已有几位网友进行辨析（feelslikespring的观点**总体正确），但仍感意尤未 尽，加之张先生“最近因要编一本新著，想收进去”，遂也来侃两句（指教不敢 当）仅供参考。 张远山文中提出： “原有的推论一正确，故照录如上——推论一之所以正确，是因为当时间抵 达周五放学时，已经没有两个以上选项。然而推论一中的“周六可以排除”，仅 仅意味着“周六考试的可能性可以排除”，而非“周六这一天可以从时间列表中 扣除”，但那个聪明学生正是如此误解的——这是标准的“偷换概念”。由于这 一可能是无意的偷换概念，导致了推论二至推论六全错：他把整整一周从周六到 周一逆向一一扣除，到最后并非考试不考，而是剥夺了整整一周时间的存在。 正确的推论不能把周六、周五等日子逆向扣除，因此那位聪明学生推论二以 下的错误的必然判断，必须全部修正为或然判断。 当时间抵达周四放学时，判断哪天考属于非此即彼的选言判断： 修正后的推论二：如果周五不考，就只能周六考；但如果周六考的话，周五 放学时学生就事先知道了周六必考——但根据条件二，学生事先不会知道考试时 间，所以只能周五考。 当或然性缩小到非此即彼，而且选项之一能够被已知条件成功排除时，那么 选言判断就能做到100%准确。可见周四以前不考，学生确实会事先知道考试时间。 但是如果周三放学时还没有考试，学生要做的是连续两个选言判断，而两个 连续的选言判断只有或然性而没有必然性” 现向张先生就教如下： 一、在张先生既认为“原有的推论一正确，故照录如上”后，又在提及学生 的推论“周六可以排除”时，认为“但那个聪明学生正是如此误解的——这是标 准的‘偷换概念’”，似乎已经自相矛盾；同时，这种认为似乎还是张先生自己 的误解，因为学生的“排除”看不出有“周六这一天可以从时间列表中扣除”的 意思，而理解为“考试日”更合原意； 二、关于：“修正后的推论二：如果周五不考，就只能周六考；但如果周六 考的话，周五放学时学生就事先知道了周六必考——但根据条件二，学生事先不 会知道考试时间，所以只能周五考”。 按照这样的修正，因为“只能是周五考”，正是原来学生的推理，似乎看不 出实质性“修正”。原因是：由“所以只能周五考”，已能够确定违背了条件二， 而不应当周五考。 同理，那个聪明学生的后续推理没有问题。（把时空问题牵强进来，也似乎 更看不出什么必要。） 三、那么，“悖论”问题的根源在哪？ 实际上，基本如feelslikespring所说的“学生逻辑并没有错误，是老师本 身提出了一个悖论”（但该网友在文前将“你们事先不可能知道”，改为“你们 在考试前任何时候都不可能知道”也并非必要）。 因为，语句“你们事先不可能知道”，是一句含有对未来事件的判断，这句 话再加上条件一“下周要对你们考试”，本身就不是逻辑值确切为“真”的判断。 理由是：在周一至周五的任何一天考试，确实满足条件“你们事先不可能知 道”，但要在周六考试，则在周五放学后学生就事先可以知道“明天”考试了。 这样，对于逻辑值不是确切为“真”的判断“你们事先不可能知道”，其自 身已根本不能被确切遵从，或者将导致对其自身的否定。 结论：逻辑老师自己给出的条件有漏洞，那个聪明的学生“找茬”没错。 值得强调的是条件一“下周要对你们考试”必不可少，否则没有问题，读者 不难自行得出结论。 至于其他断言“一切悖论都违背了世界的本性。一切悖论表面看来逻辑上都 无懈可击，但实际上一定有逻辑错误”，以及“所有的悖论，以现有的逻辑知识 看来，都是完全无懈可击的。悖论之所以是悖论，就在于逻辑上一定无懈可击， 但一定有部分推论违背了世界之本性”，等等，似乎显得对“悖论”的理解有些 托大，还请张先生三思。 尤其是长篇大论的时空观，以及“上帝告诉我：条件一，人一定会死，而且 仅有一生；条件二，到底哪天死，人事先不可能知道”之类事例性说明也显得 “形象”不足而烦琐有余，网友feiyue999的批评 “张的文风永远是哪怕只卖一 根针，他也得搭售一个海洋，叹，要读他的东西，先学会大海捞针吧”***，虽 多尖刻确也值得深思。 * 张远山，“考试悖论”试解，《书屋》2003年11期，人大复印资料2004 年1月转载及新语丝再贴(XYS20050414) ** feelslikespring“新语丝”贴文，“张远山‘考试悖论’试解有误” (XYS20050415) *** feiyue999“新语丝”贴文，“张远山的文章实在荒唐”(XYS20050415) (XYS20050417) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xys.dxiong.com)(xys.3322.org)(xys.freedns.us)◇◇