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  骑自行车登月是不行的——对出家人网友的规劝

  作者:常春藤

  圣诞,元旦,接踵而来,打乱正常写作,给出家人的答复迟了好几天,谨致歉.

  五天前,出家人网友对敝作<给出家人网友第二次答复>(XYS10081225)来了反
应--<请常春藤息怒,有话好好说>(XYS20081227),文中对我提出的 “哪个人在哪
部科技史书里讲到了牛顿是用欧几里德几何来证明了开普勒关于行星运动的三个
定律”作了答复.几天后出家人又写了<常春藤还应该看看丹尔皮和阿西莫夫是如
何说的>(XYS20081229),介绍了三本载有”牛顿是用欧几里德几何来证明了开普
勒关于行星运动的三个定律”内容的著作.鉴于他在认真地查阅资料,认真地回答
我提的问题,按前文(XYS20081225)的约定,给予理睬.

  出家人对我向他提出的” 哪个人在哪部科技史书里讲到了牛顿是用欧几里
德几何来证明开普勒关于行星运动的三个定律”的回答做到了有根有据,但完全
文不对题,而且所提供证据的力度,每况愈下.

  出家人提供的第一个证据是将《原理》一书翻译成中文的王克迪在陕西版的
《原理》中写的译者序言:“在牛顿写作《原理》时,用来解决物体运动的动力
学问题的有力工具微积分(牛顿称为流数法)还只是处于发明的初期,远远没有
成熟到今天的样子,而牛顿本人正是这种技术的主要发明人之一。有证据表明,
书中的许多论述,牛顿是通过自己发明的流数法或反流数法得到的,但是在写作
《原理》时,牛顿换成了当时人们熟悉的几何作图与代数运算相结合的形式”。

  我不评论王克迪先生的结论,但从出家人引用这段话来支持他的主张看出,他
果然不懂欧几里德几何公理方法证明问题的含义.什么叫”欧氏几何作图”?可以
随心所欲的想作什么图,就作什么图的吗?初中阶段的几何老师是怎么教你的?牛
顿在<自然>中充满极限思想和极限方法(这些都属于微积分)写成的定理和结论若
能用”人们熟悉的欧氏几何作图与代数运算相结合的形式”写成,那要恭喜出家
人,”天上掉下馅饼啦”!

  出家人提供的第二个证据是英国W.C.丹皮尔在他<科学史>中的话--“在《原
理》中,牛顿把他的结果改成了欧几里得几何学的形式,其中许多结果可能是用
了笛卡儿坐标与流数法求得的”。”但在《原理》中,牛顿改成了“欧几里得几
何学的形式”。出家人还特别注明:”谨慎的丹皮尔只是说了“可能”,你常春
藤还真得好好地学习一下丹皮尔的严谨”。

  出家人再次暴露出他根本不懂什么叫欧几里德几何.告诉出家人,把丹皮尔严
谨地说的”可能”两字废掉,他的”欧几里德几何学形式”就遭更大-更快-更重
的灭顶之灾;

  出家人提供的第三个证据是阿西莫夫例指出:”尽管牛顿已经发明了微积分,
他在这本书里仍用老式的几何论证方法证明命题。这是最后一本古希腊风格的科
学巨著”。

  出家人还是吃亏在不懂什么叫欧氏几何证明,稍微有点公理法训练的人,即使
只看了<自然>的第一页,都会向出家人发问:那是”老式几何论证方法能证明命题”
能写出的吗?

  出家人提供的第四个证据是英国贝尔纳的说:”牛顿在他的《原理》一书中,
就是没有使用“微积分算法”而用了带有古希腊风格的几何学的论证形式”。

  出家人越说越象一位”民科”.古希腊风格几何学最高水准公认为是欧几里
德公理法的几何,牛顿是在用欧几里德公理法写<自然>吗?

  出家人把这四个证据当成宝,不仅用来说明”牛顿用欧氏几何方法证明刻普
勒三大定律”,而且膨胀到”用欧氏几何写整本<自然>”, 只能说明他的确弄不
清欧氏几何方法证明问题到底怎么回事,”民科至此,令人可叹”.但我还是愿花
三分种时间为出家人最低限度的补一点几何课.篇幅不长,长行短行加起来只有15
行,但一定要仔细地读:   

  所谓用欧氏几何公理法证明问题的含义是:所有论述必须在公理允许的,有限
个步骤内进行,其讨论的对象只能是这个几何系统所定义的元素,点,直线,角,圆,
不能任意延伸.那所说的欧几里德几何的五条公理是:

  1. 任意两个点可以通过一条直线连接。
  2. 任意线段能无限延伸成一条直线。
  3. 给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆。
  4. 所有直角都全等。
  5. 若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直
角,则这两条直线在这一边必定相交。(常称为平行公理)

  欧几里德还提出了五个“一般概念”,作为公理所允许的规则。

  1. 与同一事物相等的事物相等。
  2. 相等的事物加上相等的事物仍然相等。
  3. 相等的事物减去相等的事物仍然相等。
  4. 一个事物与另一事物重合,则它们相等。
  5. 整体大于局部。

  简单的补课后,就请出家人网友做下面习题:

  [习题1] 请把<自然>第一编开头的引理1到引理11用欧氏几何公理语言写出来;

  若嫌复杂,来个简单一点的:

  [习题2] 请把这11个引理中所附的9个图用欧氏几何公理法允许的步骤画出来;

  若仍嫌复杂,来个更简单的:

  [习题3] 请把在引理1到引理11中出现的词汇: ”converge”, ”diminish”, 
“infinity”, ”curve”, “Tangent”, “curvature”, ”tend” , 从欧氏
几何课本中找出来;

  若仍嫌复杂,来个简单到不能再简单的:

  [习题4] 请从欧氏几何课本中找出上面一组词汇中的任何一个.

  不过告诉出家人,这几个都是不可能回答的题目,我不是真的要你去做,而是
要你要明白:若能跳出欧氏公理框框,象你所用来壮胆的那几个材料所说的用”几
何作图和代数运算相结合”,或者”古希腊几何写成<自然>”,而不用微积分基础
(流数,极限思想),那其中包含的刻普勒三大定律不会等着牛顿来证明了.

  中国杰出的数学家华罗庚有感于”民科们常爱宣布用初等数学方法解决了世
界难题,形象地劝告:”登上月球是可能的,但骑自行车登上月球是不可能的”.若
能听得进华老的告诫,也就是同我几个回合辩论后的最大收获了”.

  那场辩论是因我的文章<同时代脱节的哲学概念无法指导科学创
新>(XYS20081217)中一句顺带的话”牛顿用他发明的微积分证明了刻普勒行星运
动三大定律”引起的。几个回合下来,证明无大错,即使修正为”极限方法”,”
流数方法”,也都属于微积分范畴(微积分试卷上常有极限运算的考题,出家人敢
说”那不是微积分”,拒做吗?!),因此我不想为这个历史早已定论的问题继续花
时间,我必须爱惜我的时间,就此宣告退出辩论.

  建议出家人也不要再作无用功了,这是为了你好.若出家人还要坚持他的主张
--牛顿用欧氏几何方法证明刻普勒三大定律,我不再奉陪,而建议他走两条路:

  (一),连夜把<牛顿用欧氏几何方法证明刻普勒三大定律>的研究成果写成论文,
用加急特快邮递送到<中国科学>,或<科学通报>;

  (二),或者连夜把”<牛顿用欧氏几何方法证明刻普勒三大定律”的研究成果
制成光盘,用加急特快邮递向中国科学院报请自然科学奖;

  告诉出家人,这两条路对提高你的知名度,扩大你发明的国际影响非常有效,
这是我一路走过来的成功之路,你去走吧,这比同我辩论实惠多了.

  感谢”abada”,”飞蠓”以及”哲学们外汉”等网友(以评论发表时间为序)
对辩论的关注,也感谢虽然没有发表评论,但读了我们辩论网友的关注.对你们,不
论同意我的还是不同意我的,我都要表示感谢,因为你们花了精力,花了时间.我也
感谢新语丝网站为辩论提供了平台.现在我除了支持出家人把他的”发明”投寄
<中国科学>杂志和向中国科学院申报自然科学奖外,不能再做什么了,望诸位理解
和支持.

  2009新年来临,祝诸位网友身体健康,祝<新语丝>网站--中国知识分子的良心
网站,越办越兴旺.

(XYS20090102)

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